图形推理 04-4｜数量规律 · 点

识别开关：线条交叉明显（大树杈）、多边形或圆里叉出线条、圆相切/相交较多
本章一句话：点和笔画特征图几乎一样 → 先笔画，笔画无规律再数点。

---

0. 一屏速查

你看到	先干什么
线条交叉明显（「大树杈」）	先笔画 → 不行再数交点
圆相切/相交较多	先笔画 → 不行再数交点
每个图都有圆	切点 → 框上/框内交点 → 曲直交点
每个图都有曲（不都是圆）有直	曲直性、切点 → 曲线、直线 → 曲直交点
多种点并存	谁少先数谁

---

1. 定义

线与线的交点。切点也属于交点，数的时候要算。

---

2. 思路：为什么点和笔画要「组 cp」

因为它们的特征图几乎一样：线条交叉明显、圆相切/相交多、多边形叉出线条——这些既是笔画的特征，也是交点的特征。

既然分不开，就定一个固定顺序：先笔画，笔画无规律再数交点。

为什么笔画在前：笔画是「按个数判定」的（0/2 个奇点），一旦成立答案很干脆；交点则要数出具体数值去匹配，更耗时。

---

3. 细化考法（顺序与理由）

顺序	细化	为什么排这里
①	切点	最直观、最简单，一眼能看出有没有
②	框上 / 框内交点	需要前提：每幅图都有「框」（= 圆）；只要有一幅没框，这条就不成立
③	曲直交点	最隐蔽（要在「曲 × 直」的交界处数），放最后

判据口诀：

• 每个图都有圆 → 切点 → 框上/框内 → 曲直交点；
• 每个图都有曲（不都是圆/椭圆）有直 → 曲直性、切点 → 曲线、直线 → 曲直交点；
• 多者并存时，谁少先数谁（数量少的那个变化更明显、更好发现规律）。

---

4. 点的坑

• 曲线与曲线相切算不算切点没有定论（出题人自己也不统一）——看成切点有规律就算，不算有规律就不算。
• 有笔画特征却直接数交点。
• 有一幅图没框，还在数框上/框内交点。
• 每幅都有圆时先数曲直交点（应先切点、再框）。
• 忘了「谁少先数谁」——抱着多的那个量死磕。

---

5. 条件反射自测

1. 每幅图都有圆，题目又分不成两组。按什么顺序试？
2. 题干六幅图里有两幅出现端点、两幅是圆套圈。先数什么？
3. 每幅图都有圆，但有一幅其实是椭圆不是正圆。框上/框内交点还能数吗？
4. 图里都有曲有直，圆不多。该往哪几个考点想？
5. 曲线和曲线相切，有的题算切点、有的不算。怎么处理？

答案（做完再看）

1. 切点 → 框上/框内交点 → 曲直交点。
2. 笔画数（端点 + 圆套圈 = 笔画特征）；无规律再数交点。
3. 能——「框」在考试里主要就指圆/椭圆这类封闭曲线，椭圆也算框。
4. 曲直性、切点 → 曲线、直线 → 曲直交点。
5. 灵活处理：看成切点有规律就算切点，不算有规律就不算。

---

6. 对应练习

---

7. 与数量类其他四个小题型的分界

情形	判定
有外框、内部被切	面 → 见 04-1.面.md
多边形、单一直线、圆、弧	线 → 见 04-2.线.md
五角星、「日」「田」变形、多端点	笔画数 → 见 04-3.笔画数.md
笔画无规律、线条交叉明显	点（本篇）
多个独立小图形	素 → 见 04-5.素.md