图形推理 04-3｜数量规律 · 笔画数

识别开关：五角星、「日」「田」及变形、圆相切/相交、多端点、非多边形被分割
本章一句话：一笔画 = 连通 + 奇点 0 或 2；多笔画 = 奇点数 ÷ 2。端点永远是奇点。

0. 一屏速查

你看到	判定
6 幅图里有 2～3 幅出现端点	优先笔画数
五角星	优先笔画
「日」「田」及变形	优先笔画
圆相切 / 相交 / 套圈及变形	优先笔画
非多边形被分割	优先笔画（不是数面）
多边形被线条分割	反过来：优先数面

1. 定义

一笔画：在不重复的情况下，图形能一笔画成。

两个条件（缺一不可）：

线条之间全部连通；
奇点数为 0 或 2。

奇点 = 以该点为中心、发射出奇数条线的点（1、3、5、7 条都算）。

2. 思路：为什么一笔画要求「奇点 0 或 2」

这条规则不需要背，想通一个画面就够了：

一笔画的过程 = 走进一个点、再走出去；
于是除了起点和终点，每个被经过的点，进去几次就要出来几次 → 度数必须是偶数；
起点和终点可以「多进一次/多出一次」→ 它们的度数可以是奇数，而且只能有两个。

所以：奇点 = 0（回到起点，形成回路）或 2（起点 + 终点） 才能一笔画完。

推论 1：奇点数一定是偶数——每条线贡献 2 个端点，度数总和必为偶数。数出 5 个奇点，就是你数错了。
推论 2：端点必是奇点（只引出 1 条线）——数奇点最容易漏的就是端点。
推论 3：多笔画 = 奇点数 ÷ 2——一对奇点对应一条「额外要走的路」。
推论 4：不连通时分开算再相加——分成几个部分就要几倍数，凑不出一笔。

3. 常见笔画数特征图（背下来）

五角星（明显一笔画成）；
「日」及其变形（外框 + 内部一条线；外框可换成三角形、圆形）；
「田」及其变形（外框 + 内部十字；外框可变形）；
圆相切 / 相交 / 套圈及其变形（本质是「封闭图形相切或套圈」）；
多端点；
非多边形被分割（不规则被分割图形，优先笔画，不行再数面）。

去框法：内部是一笔画图形 + 外面加一个框，整体仍是一笔画（加框只是让每个接点度数 +2，不改变奇偶性）。「日」字中间换成浪线，仍是「日」字变形。

4. 触发优先级（实战最关键）

信号	优先考虑	理由
6 幅图里 2～3 幅出现端点	笔画数	端点是最强的笔画信号
「日」「田」变形、圆相切/相交	笔画数	特征图直接命中
多边形被线条分割	数面，不是笔画	有外框+被切 → 面的主场

5. 笔画数的坑

漏数端点。
数出奇数个奇点还继续算。
不连通图形直接拿总奇点数 ÷ 2（必须先分部分算再相加）。
有端点却先去数面（可以数，但概率低）。
多边形被分割还硬按笔画做（该先数面）。

6. 条件反射自测

六幅图里有三幅出现了「出头的小线段」。优先数什么？为什么？
一个连通图有 4 个奇点。几笔画？
图形分成上下两块，上图 2 个奇点、下图 0 个奇点。一共几笔画？
你数出 5 个奇点。说明什么？
「日」字中间那条横线换成一条浪线，还算「日」字变形吗？
不规则图形被线条分割（不是多边形外框）。优先数面还是数笔画？

答案（做完再看）

笔画数——2～3 幅出现端点是最强的笔画信号。
2 笔（4 ÷ 2）。
2 笔（上 1 笔 + 下 1 笔，分开算再相加）。
数错了——奇点数必为偶数。
算——只要内部是一笔画图形、外加一个框，仍是「日」字变形（还可用去框法）。
优先笔画（非多边形被分割是笔画特征；多边形被分割才优先数面）。

7. 对应练习

讲义题：教材 p.153～155｜笔画数 1-2（答案 BA）
套卷：三个「刷题巩固」文件中的「一、图形推理」部分

8. 与数量类其他四个小题型的分界

情形	判定
有外框、内部被切、封闭面明显	面 → 见 `04-1.面.md`
多边形、单一直线、圆、弧	线 → 见 `04-2.线.md`
五角星、「日」「田」变形、多端点、圆相切相交	笔画数（本篇）
笔画数无规律	转点（数交点）→ 见 `04-4.点.md`
多个独立小图形	素 → 见 `04-5.素.md`