图形推理 05-2｜空间类 · 截面图

识别开关：提问出现「剖开」「截面」「经过 P、Q、R 三点的平面切割」
本章一句话：刀是无限大的平面，一刀切到底、不能拐弯；题型靠记，不靠想象。

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0. 一屏速查

你看到	先干什么
「哪项可能是截面」	选是题 → 找眼熟的轮廓（能看到的一定能切）
「哪项不可能是截面」	选非题 → 拿「不能切什么」去砍
出现挖空/空心	空心处没有实线，交界处有线
出现「上面 A + 下面 B」的组合	拆开分别判，不同角度不能共存
给 P、Q、R 三点	连两点成线 → 过第三点作平行线

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1. 是什么

截面图 = 被切部分的形状，即「紧挨着刀面」那一层的形状。没挨着刀面的轮廓不算截面。

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2. 思路：三条原理撑起整个题型

原理	推论
刀 = 一个无限大的平面（不是真的刀）	能看到的地方，一定能切到——凡是在某个视角能看到的轮廓，必能用垂直于视线的平面切出来
一刀切到底、不能拐弯	一个截面只能对应一个方向的切割；「先斜切再竖切」是两刀，不允许
截面切的是轮廓，与方向无关	切完头可以随便转，所以只比形状、不比朝向；也不需要画虚线（切开后都看得见）

「能看到的一定能切」是反过来做选是题、选非题最快的一条——先看哪个轮廓眼熟，就能先排除。

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3. 常见立体图形能切出什么（背，附原因）

立体图形	能切出	关键限制与原因
正方体 / 长方体	矩形（拦腰 / 上下 / 斜切）、梯形（斜切）、三角形（从棱上一点斜切到面）	只要垂直于某个面切，切出来必是矩形；只能切出锐角三角形（三条边分别落在三个面上，夹角受限）；切不出直角梯形（要出直角就得竖切，竖切两侧都是直角 → 变成矩形）
圆柱	圆（横切）、椭圆（斜切）、矩形（竖切）、椭圆弧 + 直线（腰上下刀、底面出刀，像「D」字）	切不出梯形：斜切时截面两侧是椭圆弧，要出直线只能平行于母线（那就是竖切 → 矩形）。那条弧永远不是半圆，只能是椭圆弧
圆锥	圆（横切）、椭圆（斜切）、椭圆弧 + 直线、三角形（过顶点切 / 竖切）	只要经过最上面的顶点，怎么切都是三角形
圆台	圆（横切）、椭圆（斜切）、椭圆弧 + 直线、梯形（竖切）	上下不一样粗 → 竖切两侧长度不同 → 梯形

复杂图形怎么办：拆。 五边形 = 三角形 + 矩形，分开判断再合并。老师的原则——把这三个（矩形/梯形/三角形）学会就够用，其他都能切成简单图形。

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4. 常挖的四个坑（为什么是坑）

1. 正六面体：不能切直角三角形、钝角三角形、直角梯形（原因见上表）；
2. 圆柱：不能切梯形（斜切两侧必然是弧）；
3. 挖空图形：「空心」处没有实线，但空心与实体交界处有线——因为刀只碰到实体，空的地方没被切到；交界处是实体边缘，所以有线；
4. 复杂图形拆分后不同角度不能共存：三角形要斜切、矩形要竖切 → 一个截面不可能同时是「上方三角形 + 下方矩形」。

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5. 三点确定截面的新考法（2026 国考）

给 P、Q、R 三点，用经过它们的平面切割：

1. 连两点成线——优先连在棱上的两点；棱上没有可连的，就连在图形表面的两点。绝不能连会穿过立体内部的两点（那样这两点就不在表面上了，问题无解）；
2. 过第三点作该线的平行线——两条平行线确定了平面；
3. 刀面无限大 → 画到能碰到图形最上面，数截面有几个「高度/段」，与选项比对。

为什么两步就够：平面上「一条线 + 一个方向」唯一确定；而经过两点的线 + 过第三点的平行线，正好给出这条方向和位置。

在涂色立方体拼接的新题型里：不要画完整截面（浪费时间，而且画出来和正确选项朝向未必一致）——只数能切到几块、什么颜色。

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6. 截面图的坑

• 把「没挨着刀面」的轮廓当截面。
• 画虚线（截面图永远不画虚线——刀已经切开了，都是看得见的）。
• 把截面当三视图做（截面只看轮廓，中间不要线）。
• 三点截面直接连三个点。
• 忘了看「选是」还是「选非」。
• 圆柱斜切想切出梯形（两侧必是弧）。

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7. 条件反射自测

1. 一个多面体由「上面圆锥 + 下面长方体」组成，选项里出现「上方三角形、下方矩形」的截面。对不对？为什么？
2. 圆柱竖直切一刀，能不能得到梯形？为什么？
3. 给 P、Q、R 三点，第一步连哪两点？为什么不能随便连？
4. 截面图能不能出现虚线？为什么？
5. 正六面体能切出直角三角形吗？
6. 题干里有个挖空的洞，切面上洞的位置应该有线吗？

答案（做完再看）

1. 不对——三角形要斜切、矩形要竖切，是两个不同角度，不能共存。
2. 不能，斜切两侧必然是椭圆弧；竖切得到的是矩形（圆台竖切才出梯形）。
3. 连在棱上的两点；棱上没有合适的就连在图形表面的两点。因为穿过内部的两点不在表面上，这样的「面」切不出有意义的截面。
4. 不能——刀已经切开了，所有内容都看得见。
5. 不能（只能锐角三角形，也切不出直角梯形）。
6. 洞本身没有线，但洞与实体交界处有线（刀没碰到空的地方）。

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8. 对应练习

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9. 与空间类另两个小题型的分界

提问长什么样	题型
「折叠而成」	六面体 → 见 05-1.六面体.md
「剖开」「截面」「P、Q、R 三点切割」	截面图（本篇）
「前视图/左视图/俯视图」	三视图 → 见 05-3.三视图.md