077.组合
作者：沉默王二
发布时间：2023-03-23T17:43:45.022+0800
本题解同时收录在星球专栏《二哥的 LeetCode 刷题笔记》中，专栏托管在语雀平台上（更方便你沉浸式阅读和做笔记，数学表达公式也能显示出来），访问地址和密码：https://t.zsxq.com/6iuzn6I
题意
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
难度
中等
示例
示例 1：
输入：n = 4, k = 2
[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4],]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1
分析
本题是一道经典的搜索入门题。
我们一开始可能会想到，利用k层的枚举，每层都从1到n枚举一遍。这样子就产生了[1,1,1,1,1]、[1,1,1,1,2]…… 诸如此类的所有含有重复数字的集合，但是这样子，我们就要对含有重复数字的集合进行去重。
如果依靠上述的算法，我们不仅需要花来枚举，还要在去重上大费周章，太麻烦了，时间复杂度也难以接受。
所以我们考虑换个方法，从排列的本质来考虑，其实我们只需要从n个数字中挑出k个即可，所以我们可以利用深度优先搜索来模拟这个选择的过程，代码如下：
void DFS(List list,int pos,int limit,int maxInt) {
return ; if(list.size() == limit){ res.add(new ArrayList<>(list)); return ; } list.add(pos); DFS(list,pos + 1,limit,maxInt); list.remove(list.size() - 1); DFS(list,pos + 1,limit,maxInt);}
我们来分析一下这个方法，list是已经选择的数字集合，limit是最多能选的数字，maxInt则是最大能选择的数字。
- 判断当前选择的数字有没有超过maxInt，如果超过，说明已经枚举完所有的数字了，直接返回。
- 判断当前已经选择数字的数量是否已经和k相等，如果相等，说明已经找到了合法的答案，直接返回。
- 接下来就是选择当前数字和不选择当前数字，继续下一次搜索。
这样子的时间复杂度就是，因为我们一共找出了个可行的集合，然后又用的时间将其计入答案。
我们还可以对它进行剪枝优化（剪枝：在保证搜索的正确性、准确性的前提下，省略一些不必要的循环和枚举）。
对于本题来说，if(pos > maxInt)也能够算作剪枝的一种，但它是必要的剪枝，因为如果没用它，我们的算法就不没法停止。它是剪枝，也是搜索算法的结束条件。
除此之外，我们还可以对它进行优化，如果当前list的元素数量加上还没有被选择过的数字总量小于k，那么就算是全都选上了，也不能满足题目的条件——选够k个元素，这一大块的无必要的枚举就可以直接剪掉。
最终代码：
class Solution {
public List<List
效率不错：
总结
搜索算法是一类常用的暴力算法，但是如何优雅地暴力是我们刷题党需要考虑的，一边优化程序，一边优化自身的水平。
力扣链接：https://leetcode.cn/problems/combinations/
一步一个脚印
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。LeetCode - 100天从算法小白到卷王正式启动了，我们计划周一到周五至少每天更新一篇，周六周日更新一篇，目标 300 道 LeetCode 经典题。
PDF 版本目前只针对**二哥编程星球 的球友开放，如果你也想一起打卡学习算法的话，戳链接 **加入我们吧。
一个人可以走得很快，但一群人才能走得更远。二哥编程星球 （目前已有 1900 多名球友加入）里面的每个球友都非常的友善，除了鼓励你，还会给你提出合理的建议，一起冲！
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题意
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
难度
中等
示例
示例 1：
输入：n = 4, k = 2
[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4],]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1
分析
本题是一道经典的搜索入门题。
我们一开始可能会想到，利用k层的枚举，每层都从1到n枚举一遍。这样子就产生了[1,1,1,1,1]、[1,1,1,1,2]…… 诸如此类的所有含有重复数字的集合，但是这样子，我们就要对含有重复数字的集合进行去重。
如果依靠上述的算法，我们不仅需要花来枚举，还要在去重上大费周章，太麻烦了，时间复杂度也难以接受。
所以我们考虑换个方法，从排列的本质来考虑，其实我们只需要从n个数字中挑出k个即可，所以我们可以利用深度优先搜索来模拟这个选择的过程，代码如下：
void DFS(List list,int pos,int limit,int maxInt) {
return ; if(list.size() == limit){ res.add(new ArrayList<>(list)); return ; } list.add(pos); DFS(list,pos + 1,limit,maxInt); list.remove(list.size() - 1); DFS(list,pos + 1,limit,maxInt);}
我们来分析一下这个方法，list是已经选择的数字集合，limit是最多能选的数字，maxInt则是最大能选择的数字。
- 判断当前选择的数字有没有超过maxInt，如果超过，说明已经枚举完所有的数字了，直接返回。
- 判断当前已经选择数字的数量是否已经和k相等，如果相等，说明已经找到了合法的答案，直接返回。
- 接下来就是选择当前数字和不选择当前数字，继续下一次搜索。
这样子的时间复杂度就是，因为我们一共找出了个可行的集合，然后又用的时间将其计入答案。
我们还可以对它进行剪枝优化（剪枝：在保证搜索的正确性、准确性的前提下，省略一些不必要的循环和枚举）。
对于本题来说，if(pos > maxInt)也能够算作剪枝的一种，但它是必要的剪枝，因为如果没用它，我们的算法就不没法停止。它是剪枝，也是搜索算法的结束条件。
除此之外，我们还可以对它进行优化，如果当前list的元素数量加上还没有被选择过的数字总量小于k，那么就算是全都选上了，也不能满足题目的条件——选够k个元素，这一大块的无必要的枚举就可以直接剪掉。
最终代码：
class Solution {
public List<List
效率不错：
总结
搜索算法是一类常用的暴力算法，但是如何优雅地暴力是我们刷题党需要考虑的，一边优化程序，一边优化自身的水平。
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示例 1：
输入：n = 4, k = 2
[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4],]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1
分析
本题是一道经典的搜索入门题。
我们一开始可能会想到，利用k层的枚举，每层都从1到n枚举一遍。这样子就产生了[1,1,1,1,1]、[1,1,1,1,2]…… 诸如此类的所有含有重复数字的集合，但是这样子，我们就要对含有重复数字的集合进行去重。
如果依靠上述的算法，我们不仅需要花来枚举，还要在去重上大费周章，太麻烦了，时间复杂度也难以接受。
所以我们考虑换个方法，从排列的本质来考虑，其实我们只需要从n个数字中挑出k个即可，所以我们可以利用深度优先搜索来模拟这个选择的过程，代码如下：
void DFS(List list,int pos,int limit,int maxInt) {
return ; if(list.size() == limit){ res.add(new ArrayList<>(list)); return ; } list.add(pos); DFS(list,pos + 1,limit,maxInt); list.remove(list.size() - 1); DFS(list,pos + 1,limit,maxInt);}
我们来分析一下这个方法，list是已经选择的数字集合，limit是最多能选的数字，maxInt则是最大能选择的数字。
- 判断当前选择的数字有没有超过maxInt，如果超过，说明已经枚举完所有的数字了，直接返回。
- 判断当前已经选择数字的数量是否已经和k相等，如果相等，说明已经找到了合法的答案，直接返回。
- 接下来就是选择当前数字和不选择当前数字，继续下一次搜索。
这样子的时间复杂度就是，因为我们一共找出了个可行的集合，然后又用的时间将其计入答案。
我们还可以对它进行剪枝优化（剪枝：在保证搜索的正确性、准确性的前提下，省略一些不必要的循环和枚举）。
对于本题来说，if(pos > maxInt)也能够算作剪枝的一种，但它是必要的剪枝，因为如果没用它，我们的算法就不没法停止。它是剪枝，也是搜索算法的结束条件。
除此之外，我们还可以对它进行优化，如果当前list的元素数量加上还没有被选择过的数字总量小于k，那么就算是全都选上了，也不能满足题目的条件——选够k个元素，这一大块的无必要的枚举就可以直接剪掉。
最终代码：
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public List<List
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搜索算法是一类常用的暴力算法，但是如何优雅地暴力是我们刷题党需要考虑的，一边优化程序，一边优化自身的水平。
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不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。LeetCode - 100天从算法小白到卷王正式启动了，我们计划周一到周五至少每天更新一篇，周六周日更新一篇，目标 300 道 LeetCode 经典题。
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